1. Во многих случаях достаточно установить переменную окружения TZ:

docker run -e TZ=Asia/Yekaterinburg debian:jessie date

Указанный способ работает на Debian, но не работает на Ubuntu.

2. Если это не сработало, то можно вручную записать часовой пояс в файл /etc/timezone внутри Dockerfile:

ENV TZ=Asia/Yekaterinburg

RUN ln -snf /usr/share/zoneinfo/$TZ /etc/localtime && echo $TZ > /etc/timezone

3. Для Alpine Linux необходимо сначала установить tzdata:

RUN apk add --no-cache tzdata

ENV TZ Asia/Yekaterinburg