Что будет, если рассмотреть более простую задачу?

Может быть, у нас уже что-то есть?

Есть ли частные случаи, которые мы умеем решать?

Есть ли частные случаи, которые содержат процессы, похожие на ответ?

Что будет, если обобщить задачу?

Можно ли предположить, что мы уже решили часть задачи или решили задачу для какой-то одной ситуации, но ещё не решили для другой?

Можно ли в этом случае применить индукцию?

Можно ли как-то ещё изменить задачу так, что её становится проще решить?

Что будет, если усложнить задачу?

Например, для задачи вида "соединить 4 прямыми линиями 9 точек, не отрывая руки"

***

***

***

(квадрат)

очень сложно найти решение

Однако, соединить 11 точек гораздо легче

****

***

***

*

Что будет, если специально создавать задачи, которые мы можем просто решить?

То есть упрощать задачи в сторону усложнения?

Пример с квадратом выше можно отнести к упрощению задачи в сторону усложнения.

Что будет, если усложнить (добавить часть) какой-либо объект, в отношении которого решение нам известно?

Например. Уравнение ax^2 + b = 0

Решение этого уравнения нам известно

x^2 = -b/a

Что если усложнить x?

(x+y)^2 = -b/a

Мы можем решить это относительно x.

При этом, исходное уравнение выглядит примерно так:

x^2 + 2*x*y + y^2 = -b/a

Далее решить вопрос сводимости к этому уравнению других уравнений