Would имеет общее значение вежливого побуждения, просьб, догадок и предположений.

Would you open the window, please?
Не могли бы Вы открыть окно?

- Oh, that would be Amy’s nephew.
- А, это, наверно, племянник Эми.

Should имеет общее значение необязательной к исполнению рекомендации; советы, умозаключения.

We should think about wild life more often.
Нам нужно чаще задумываться о дикой природе.

hey left home 2 hours ago, so they should be here already.
Они выехали из дома 2 часа назад, так что они уже должны быть здесь.

May имеет основное значение вероятности или разрешения и используется только в двух формах: may – для использования в настоящем времени и might – в прошедшем времени.

You may leave.
Вы можете идти.

Must имеет общее значение долженствования и употребляется для выражения необходимости совершения действия в силу определенных обстоятельств, а также для выражения приказания или совета.

We must build this house by autumn.
Мы должны построить этот дом до осени.

Глагол Have to используется для выражения необходимости что-то сделать из-за определенных обстоятельств, то есть не из добровольного стремления.

I have to visit my grandma every week.
Я должен навещать бабушку каждую неделю.

Do you really have to leave so early?
Тебе действительно нужно уйти так рано?