Чтобы выйти из приложения, вы можете позвонить

System.Windows.Application.Current.Shutdown();

Как описано в документации к Application.Shutdown, вы также можете изменить поведение выключения приложения, указав ShutdownMode:

Выключение неявно вызывается Windows Presentation Foundation (WPF) в следующих ситуациях:

1. Когда ShutdownMode установлен на OnLastWindowClose.
2. Когда для параметра ShutdownMode установлено значение OnMainWindowClose.
3. Когда пользователь заканчивает сеанс, и событие SessionEnding либо необработанно, либо обрабатывается без отмены.

Также обратите внимание, что Application.Current.Shutdown(); может вызываться только из потока, создавшего объект Application, т.е. обычно основной поток.