=

знак равенства

равенство

5 = 2 + 3

5 равно 2 + 3

≠

знак не равно

неравенство

5 ≠ 4

5 не равно 4

≈

примерно равный

приближение

sin (0,01) ≈ 0,01,

x ≈ y означает, что x примерно равен y

/

строгое неравенство

больше чем

5/ 4

5 больше 4

<

строгое неравенство

меньше, чем

4 <5

4 меньше 5

≥

неравенство

больше или равно

5 ≥ 4,

x ≥ y означает, что x больше или равно y

≤

неравенство

меньше или равно

4 ≤ 5,

x ≤ y означает, что x меньше или равно y

()

круглые скобки

сначала вычислить выражение внутри

2 × (3 + 5) = 16

[]

кронштейны

сначала вычислить выражение внутри

[(1 + 2) × (1 + 5)] = 18

+

знак плюс

дополнение

1 + 1 = 2

-

знак минус

вычитание

2 - 1 = 1

±

плюс - минус

операции плюс и минус

3 ± 5 = 8 или -2

±

минус - плюс

как минус, так и плюс операции

3 ∓ 5 = -2 или 8

*

звездочка

умножение

2 * 3 = 6

×

знак раз

умножение

2 × 3 = 6

⋅

точка умножения

умножение

2 ⋅ 3 = 6

÷

знак деления / обел

деление

6 ÷ 2 = 3

/

разделительная косая черта

деление

6/2 = 3

-

горизонтальная линия

деление / дробь

мод

по модулю

расчет остатка

7 мод 2 = 1

.

период

десятичная точка, десятичный разделитель

2,56 = 2 + 56/100

а б

сила

показатель степени

2 3 = 8

а ^ б

каретка

показатель степени

2 ^ 3 = 8

√ а

квадратный корень

√ а ⋅ √ а  = а

√ 9 = ± 3

3 √ а

кубический корень

3 √ a ⋅ 3 √ a  ⋅ 3 √ a  = a

3 √ 8 = 2

4 √ а

четвертый корень

4 √ a ⋅ 4 √ a  ⋅ 4 √ a  ⋅ 4 √ a  = a

4 √ 16 = ± 2

п √ а

корень n-й степени (радикал)

для n = 3, n √ 8 = 2

%

процентов

1% = 1/100

10% × 30 = 3

‰

промилле

1 ‰ = 1/1000 = 0,1%

10 ‰ × 30 = 0,3

ppm

на миллион

1 частей на миллион = 1/1000000

10 частей на миллион × 30 = 0,0003

ppb

на миллиард

1ppb = 1/1000000000

10ppb × 30 = 3 × 10-7

ppt

на триллион

1ppt = 10 -12

10ppt × 30 = 3 × 10-10

∠

угол

образованный двумя лучами

∠ABC = 30 °

измеренный угол

ABC = 30 °

сферический угол

AOB = 30 °

∟

прямой угол

= 90 °

α = 90 °

°

степень

1 оборот = 360 °

α = 60 °

град

степень

1 оборот = 360 градусов

α = 60 градусов

′

премьер

угловая минута, 1 ° = 60 ′

α = 60 ° 59 ′

″

двойной штрих

угловая секунда, 1 ′ = 60 ″

α = 60 ° 59′59 ″

линия

бесконечная линия

AB

отрезок

линия от точки A до точки B

луч

линия, которая начинается из точки A

дуга

дуга от точки A до точки B

= 60 °

⊥

перпендикуляр

перпендикулярные линии (угол 90 °)

AC ⊥ BC

∥

параллельно

параллельные линии

AB ∥ CD

≅

соответствует

эквивалентность геометрических форм и размеров

∆ABC≅ ∆XYZ

~

сходство

одинаковые формы, разные размеры

∆ABC ~ ∆XYZ

Δ

треугольник

форма треугольника

ΔABC≅ ΔBCD

| х - у |

расстояние

расстояние между точками x и y

| х - у | = 5

π

константа пи

π = 3,141592654 ...

отношение длины окружности к диаметру круга.

c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r

рад

радианы

радианы угловая единица

360 ° = 2π рад

c

радианы

радианы угловая единица

360 ° = 2π с

град

градианы / гононы

уголковый блок

360 ° = 400 градусов

г

градианы / гононы

уголковый блок

360 ° = 400 г

х

переменная x

неизвестное значение для поиска

когда 2 x = 4, то x = 2

≡

эквивалентность

идентично

≜

равны по определению

равны по определению

=

равны по определению

равны по определению

~

примерно равный

слабое приближение

11 ~ 10

≈

примерно равный

приближение

грех (0,01) ≈ 0,01

∝

пропорционально

пропорционально

y ∝ x, когда y = kx, k постоянная

∞

лемниската

символ бесконечности

≪

намного меньше чем

намного меньше чем

1 1000000 ≪

≫

намного больше, чем

намного больше, чем

1000000 ≫ 1

()

круглые скобки

сначала вычислить выражение внутри

2 * (3 + 5) = 16

[]

кронштейны

сначала вычислить выражение внутри

[(1 + 2) * (1 + 5)] = 18

{}

подтяжки

набор

⌊ х ⌋

напольные кронштейны

округляет число до меньшего целого

⌊4.3⌋ = 4

⌈ х ⌉

потолочные кронштейны

округляет число до верхнего целого

⌈4.3⌉ = 5

х !

восклицательный знак

факториал

4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

| х |

вертикальные полосы

абсолютная величина

| -5 | = 5

f ( x )

функция x

отображает значения x в f (x)

е ( х ) = 3 х +5

( ж ∘ г )

функциональная композиция

( е ∘ г ) ( х ) = е ( г ( х ))

f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1 ⇒ ( f ∘ g ) ( x ) = 3 ( x -1)

( а , б )

открытый интервал

( a , b ) = { x | а < х < б }

х ∈ (2,6)

[ а , б ]

закрытый интервал

[ a , b ] = { x | а ≤ х ≤ б }

x ∈ [2,6]

∆

дельта

изменение / разница

∆ t = t 1 - t 0

∆

дискриминант

Δ = b 2 - 4 переменного тока

∑

сигма

суммирование - сумма всех значений в диапазоне ряда

Σ х я = х 1 + х 2 + ... + х п

∑∑

сигма

двойное суммирование

∏

заглавная пи

product - произведение всех значений в диапазоне серии

∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n

е

e константа / число Эйлера

е = 2,718281828 ...

е = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞

γ

Постоянная Эйлера-Маскерони

γ = 0,5772156649 ...

φ

Золотое сечение

константа золотого сечения

π

константа пи

π = 3,141592654 ...

отношение длины окружности к диаметру круга.

c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r

·

точка

скалярное произведение

а · б

×

пересекать

векторный продукт

а × б

А ⊗ Б

тензорное произведение

тензорное произведение A и B

А ⊗ Б

внутренний продукт

[]

кронштейны

матрица чисел

()

круглые скобки

матрица чисел

| А |

детерминант

определитель матрицы A

det ( А )

детерминант

определитель матрицы A

|| х ||

двойные вертикальные полосы

норма

А Т

транспонировать

матрица транспонировать

( A T ) ij = ( A ) ji

A †

Эрмитова матрица

матрица сопряженная транспонировать

( A † ) ij = ( A ) ji

А *

Эрмитова матрица

матрица сопряженная транспонировать

( A * ) ij = ( A ) ji

А -1

обратная матрица

AA -1 = I

ранг ( А )

ранг матрицы

ранг матрицы A

ранг ( А ) = 3

dim ( U )

измерение

размерность матрицы A

dim ( U ) = 3

P ( А )

функция вероятности

вероятность события A

P ( A ) = 0,5

P ( A ⋂ B )

вероятность пересечения событий

вероятность того, что событий A и B

P ( A ⋂ B ) = 0,5

P ( A ⋃ B )

вероятность объединения событий

вероятность того, что событий A или B

P ( A ⋃ B ) = 0,5

P ( A | B )

функция условной вероятности

вероятность события A данное событие B произошло

P ( A | B ) = 0,3

f ( x )

функция плотности вероятности (pdf)

P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx

F ( х )

кумулятивная функция распределения (cdf)

F ( х ) = Р ( Х ≤ х )

μ

Средняя численность населения

среднее значение совокупности

μ = 10

E ( X )

ожидаемое значение

ожидаемое значение случайной величины X

E ( X ) = 10

E ( X | Y )

условное ожидание

ожидаемое значение случайной величины X с учетом Y

E ( X | Y = 2 ) = 5

var ( X )

отклонение

дисперсия случайной величины X

var ( X ) = 4

σ 2

отклонение

дисперсия значений совокупности

σ 2 = 4

std ( X )

стандартное отклонение

стандартное отклонение случайной величины X

std ( X ) = 2

σ X

стандартное отклонение

значение стандартного отклонения случайной величины X

σ X  = 2

медиана

среднее значение случайной величины x

cov ( X , Y )

ковариация

ковариация случайных величин X и Y

cov ( X, Y ) = 4

корр ( X , Y )

корреляция

корреляция случайных величин X и Y

корр ( X, Y ) = 0,6

ρ X , Y

корреляция

корреляция случайных величин X и Y

ρ X , Y = 0,6

∑

суммирование

суммирование - сумма всех значений в диапазоне ряда

∑∑

двойное суммирование

двойное суммирование

Пн

Режим

значение, которое чаще всего встречается в популяции

MR

средний диапазон

MR = ( x макс + x мин ) / 2

Мкр

медиана выборки

половина населения ниже этого значения

Q 1

нижний / первый квартиль

25% населения ниже этого значения

2 квартиль

медиана / второй квартиль

50% населения ниже этого значения = медиана выборки

3 квартиль

верхний / третий квартиль

75% населения ниже этого значения

х

выборочное среднее

среднее / среднее арифметическое

х = (2 + 5 + 9) / 3 = 5,333

с 2

выборочная дисперсия

оценщик дисперсии выборки населения

s 2 = 4

с

стандартное отклонение выборки

Оценка стандартного отклонения выборки населения

s = 2

z x

стандартная оценка

z x = ( x - x ) / s x

X ~

распределение X

распределение случайной величины X

X ~ N (0,3)

N ( μ , σ 2 )

нормальное распределение

гауссово распределение

X ~ N (0,3)

U ( а , б )

равномерное распределение

равная вероятность в диапазоне a, b 

Х ~ U (0,3)

ехр (λ)

экспоненциальное распределение

f ( x ) = λe - λx , x ≥0

гамма ( c , λ)

гамма-распределение

f ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ ( c ), x ≥0

χ 2 ( к )

распределение хи-квадрат

f ( x ) = x k / 2-1 e - x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2))

F ( k 1 , k 2 )

F распределение

Корзина ( n , p )

биномиальное распределение

f ( k ) = n C k p k (1 -p ) nk

Пуассон (λ)

распределение Пуассона

е ( К ) знак равно λ К е - λ / К !

Геом ( p )

геометрическое распределение

f ( k ) = p (1 -p ) k

HG ( N , K , n )

гипергеометрическое распределение

Берн ( p )

Распределение Бернулли

п !

факториал

п ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n

5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120

n P k

перестановка

5 п 3 = 5! / (5-3)! = 60

n C k

 или

сочетание

5 C 3 = 5! / [3! (5-3)!] = 10

{}

набор

набор элементов

A = {3,7,9,14},

B = {9,14,28}

А ∩ Б

пересечение

объекты, принадлежащие множеству A и множеству B

A ∩ B = {9,14}

А ∪ Б

союз

объекты, принадлежащие множеству A или множеству B

A ∪ B = {3,7,9,14,28}

А ⊆ Б

подмножество

A является подмножеством B. множество A включено в набор B.

{9,14,28} ⊆ {9,14,28}

A ⊂ B

правильное подмножество / строгое подмножество

A является подмножеством B, но A не равно B.

{9,14} ⊂ {9,14,28}

А ⊄ Б

не подмножество

множество A не является подмножеством множества B

{9,66} ⊄ {9,14,28}

А ⊇ Б

суперсет

A является надмножеством B. множество A включает множество B

{9,14,28} ⊇ {9,14,28}

А ⊃ Б

правильный суперсет / строгий суперсет

A является надмножеством B, но B не равно A.

{9,14,28} ⊃ {9,14}

А ⊅ Б

не суперсет

множество A не является надмножеством множества B

{9,14,28} ⊅ {9,66}

2 А

набор мощности

все подмножества A

набор мощности

все подмножества A

А = В

равенство

оба набора имеют одинаковые элементы

A = {3,9,14},

B = {3,9,14},

A = B

А в

дополнять

все объекты, не принадлежащие множеству A

А \ Б

относительное дополнение

объекты, принадлежащие A, а не B

A = {3,9,14},

B = {1,2,3},

AB = {9,14}

А - Б

относительное дополнение

объекты, принадлежащие A, а не B

A = {3,9,14},

B = {1,2,3},

AB = {9,14}

A ∆ B

симметричная разница

объекты, принадлежащие A или B, но не их пересечение

A = {3,9,14},

B = {1,2,3},

A ∆ B = {1,2,9,14}

А ⊖ Б

симметричная разница

объекты, принадлежащие A или B, но не их пересечение

A = {3,9,14},

B = {1,2,3},

A ⊖ B = {1,2,9,14}

a ∈A

элемент,

принадлежит

установить членство

A = {3,9,14}, 3 ∈ A

x ∉A

не элемент

нет установленного членства

A = {3,9,14}, 1 ∉ A

( а , б )

упорядоченная пара

сборник из 2-х элементов

A × B

декартово произведение

множество всех упорядоченных пар из A и B

| A |

мощность

количество элементов множества A

A = {3,9,14}, | A | = 3

#A

мощность

количество элементов множества A

A = {3,9,14}, # A = 3

|

вертикальная полоса

такой, что

А = {х | 3 <х <14}

алеф-нуль

бесконечная мощность множества натуральных чисел

алеф-он

мощность множества счетных порядковых чисел

Ø

пустой набор

Ø = {}

C = {Ø}

универсальный набор

набор всех возможных значений

0

набор натуральных / целых чисел (с нулем)

0 = {0,1,2,3,4, ...}

0 ∈ 0

1

набор натуральных / целых чисел (без нуля)

1 = {1,2,3,4,5, ...}

6 ∈ 1

набор целых чисел

= {...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...}

-6 ∈

набор рациональных чисел

= { x | x = a / b , a , b ∈ }

2/6 ∈

набор реальных чисел

= { x | -∞ < х <∞}

6.343434∈

набор комплексных чисел

= { z | z = a + bi , -∞ < a <∞, -∞ < b <∞}

6 + 2 i ∈

⋅

и

и

х ⋅ у

^

каретка / циркумфлекс

и

х ^ у

&

амперсанд

и

х и у

+

плюс

или

х + у

∨

перевернутая каретка

или

х ∨ у

|

вертикальная линия

или

х | y

х '

одиночная кавычка

не - отрицание

х '

х

бар

не - отрицание

х

¬

нет

не - отрицание

¬ х

!

восклицательный знак

не - отрицание

! Икс

⊕

обведен плюс / oplus

эксклюзивное или - xor

х ⊕ у

~

тильда

отрицание

~ х

⇒

подразумевает

⇔

эквивалент

тогда и только тогда (если и только если)

↔

эквивалент

тогда и только тогда (если и только если)

∀

для всех

∃

существует

∄

не существует

∴

следовательно

∵

потому что / с тех пор

предел

предельное значение функции

ε

эпсилон

представляет собой очень маленькое число, близкое к нулю

ε → 0

е

e константа / число Эйлера

е = 2,718281828 ...

е = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞

y '

производная

производная - обозначение Лагранжа

(3 х 3 ) '= 9 х 2

у ''

вторая производная

производная от производной

(3 х 3 ) '' = 18 х

у ( п )

n-я производная

n раз вывод

(3 х 3 ) (3) = 18

производная

производная - обозначение Лейбница

d (3 x 3 ) / dx = 9 x 2

вторая производная

производная от производной

d 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x

n-я производная

n раз вывод

производная по времени

производная по времени - обозначение Ньютона

вторая производная по времени

производная от производной

D x y

производная

производная - обозначение Эйлера

Д х 2 у

вторая производная

производная от производной

частная производная

∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x

∫

интеграл

противоположно происхождению

∫ f (x) dx

∫∫

двойной интеграл

интегрирование функции двух переменных

∫∫ f (x, y) dxdy

∫∫∫

тройной интеграл

интегрирование функции 3 переменных

∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz

∮

замкнутый контур / линейный интеграл

∯

интеграл с закрытой поверхностью

∰

интеграл замкнутого объема

[ а , б ]

закрытый интервал

[ a , b ] = { x | а ≤ х ≤ б }

( а , б )

открытый интервал

( a , b ) = { x | а < х < б }

я

мнимая единица

я ≡ √ -1

г = 3 + 2 я

z *

комплексно сопряженный

z = a + bi → z * = a - bi

г * = 3 - 2 я

z

комплексно сопряженный

z = a + bi → z = a - bi

г = 3 - 2 я

Re ( z )

действительная часть комплексного числа

z = a + bi → Re ( z ) = a

Re (3 - 2 i ) = 3

Im ( z )

мнимая часть комплексного числа

z = a + bi → Im ( z ) = b

Im (3 - 2 я ) = -2

| z |

абсолютное значение / величина комплексного числа

| z | = | а + би | = √ ( a 2 + b 2 )

| 3 - 2 я | = √13

arg ( z )

аргумент комплексного числа

Угол радиуса в комплексной плоскости

arg (3 + 2 i ) = 33,7 °

∇

набла / дель

оператор градиента / дивергенции

∇ е ( х , у , г )

вектор

единичный вектор

х * у

свертка

у ( т ) = х ( т ) * ч ( т )

Преобразование Лапласа

F ( s ) = { f ( t )}

преобразование Фурье

X ( ω ) = { f ( t )}

δ

дельта-функция

∞

лемниската

символ бесконечности

нуль

0

٠

один

1

Я

١

א

два

2

II

٢

ב

три

3

III

٣

ג

четыре

4

IV

٤

ד

пять

5

V

٥

ה

шесть

6

VI

٦

ו

Семь

7

VII

٧

ז

8

8

VIII

٨

ח

девять

9

IX

٩

ט

десять

10

X

١٠

י

11

11

XI

١١

יא

двенадцать

12

XII

١٢

יב

13

13

XIII

١٣

יג

14

14

XIV

١٤

יד

15

15

XV

١٥

טו

шестнадцать

16

XVI

١٦

טז

семнадцать

17

XVII

١٧

יז

восемнадцать

18

XVIII

١٨

יח

19

19

XIX

١٩

יט

20

20

XX

٢٠

כ

30

30

XXX

٣٠

ל

сорок

40

XL

٤٠

מ

пятьдесят

50

L

٥٠

נ

шестьдесят

60

LX

٦٠

ס

семьдесят

70

LXX

٧٠

ע

восемьдесят

80

LXXX

٨٠

פ

девяносто

90

XC

٩٠

צ

сто

100

C

١٠٠

ק

Прописная

буква

Строчная

буква

Имя

греческой

буквы

Английский

эквивалент

Произносить

Α

α

Альфа

а

альфа

Β

β

Бета

б

бета

Γ

γ

Гамма

г

га-ма

Δ

δ

Дельта

d

дель-та

Ε

ε

Эпсилон

е

эп-си-лон

Ζ

ζ

Зета

z

зэ-та

Η

η

Eta

h

а-та

Θ

θ

Тета

th

тэ-та

Ι

ι

Йота

я

йота

Κ

κ

Каппа

k

ка-па

Λ

λ

Лямбда

л

лама

Μ

μ

Му

м

м-ю

Ν

ν

Ню

п

нет

Ξ

ξ

Си

х

x-ee

Ο

ο

Омикрон

о

о-ми-к-рон

Π

π

Пи

p

Pa-yee

Ρ

ρ

Ро

г

строка

Σ

σ

Сигма

с

сигма

Τ

τ

Тау

т

та-оо

Υ

υ

Ипсилон

u

оо-пси-лон

Φ

φ

Пхи

ph

ф-э

Χ

χ

Чи

ch

кх-ее

Ψ

ψ

Пси

пс

п-см

Ω

ω

Омега

о

омега

0

не определен

(на тот момент

понятия нуля

не придумали)

1

Я

2

II

3

III

4

IV

5

V

6

VI

7

VII

8

VIII

9

IX

10

X

11

XI

12

XII

13

XIII

14

XIV

15

XV

16

XVI

17

XVII

18

XVIII

19

XIX

20

XX

30

XXX

40

XL

50

L

60

LX

70

LXX

80

LXXX

90

XC

100

C

200

CC

300

CCC

400

CD

500

D

600

DC

700

DCC

800

DCCC

900

CM

1000

M

5000

V

10000

X

50000

L

100000

C

500000

D

1000000

M