Вывод содержимого по возрастанию значения:

map.entrySet().stream()

.sorted(Map.Entry.comparingByValue())

.forEach(System.out::println);

Если нужен обратный порядок:

map.entrySet().stream()

.sorted(Map.Entry.comparingByValue(Comparator.reverseOrder()))

.forEach(System.out::println);

Если нужно все это сложить в Map, сохранив порядок:

Map<Integer, Integer> orderedMap = map.entrySet().stream()

.sorted(Entry.comparingByValue())

.collect(LinkedHashMap::new,

(m, c) -> m.put(c.getKey(), c.getValue()),

LinkedHashMap::putAll);

Map<String, String> map = new HashMap<>();

        map.put("Russia", "Moscow");

        map.put("Turkey", "Ankara");

        map.put("England", "London");

        map.put("Australia", "Canberra");

        LinkedHashMap<String, String> collect = map

                .entrySet()

                .stream()

                .sorted(comparingByKey())

                .collect(toMap(Map.Entry::getKey, Map.Entry::getValue, (e1, e2) -> e2, LinkedHashMap::new));