Задача:

Через центр шара просверлено цилиндрическое отверстие длиной 1 см. Каков объем оставшейся части шара?

Ответ:

А я о чем говорю? Я и говорю, что объем остатков шара НЕ зависит от радиуса шара, НЕ зависит от радиуса цилиндра, а ЗАВИСИТ от высоты цилиндра

Vостатков шара = Vшара - 2Vверхнего среза шара - Vцилиндра

Для простоты обозначим h=H/2 - половина высоты цилиндра.

Vшара = 4/3*Pi*R3

Vверхнего среза шара = 2/3*Pi*R3 - Pi*R2*h + Pi*h3/3

Vцилиндра = 2*Pi*R2*h - 2*Pi*h3 Т.о.

Vостатков шара = 4/3*Pi*R3 - 4/3*Pi*R3 + 2*Pi*R2*h - 2/3*Pi*h3 - 2*Pi*R2*h + 2*Pi*h3 = 4/3*Pi*h3

Т.е. Vостатков шара зависит только от высоты цилиндра и равен в нашем случае 36*Pi

Гораздо проще взять радиус цилиндра = 0