MyTetra Share
Делитесь знаниями!
Операционный усилитель
Время создания: 31.05.2017 16:53
Раздел: Electronics - Theory

Операционный усилитель - это усилок с двумя входами с большим коэфициентом усиления сигнала и одним выходом. Т.е. у нас Uвых= K*Uвх а К в идеале равно бесконечности. На практике, конечно, там числа поскромней. Скажем 1000000.

Входа два. Один из них прямой, а другой инверсный.


<<<<<<< HEAD


Напряжение на выходе в таком случае рассчитывается как:


Uout=(U2-U1)*K


Очевидно, что если на прямом входе напряжение больше чем на инверсном, то на выходе плюс бесконечность. А в обратном случае будет минус бесконечность. Разумеется, в реальной схеме плюс и минус бесконечности не будет, а их замещать будет максимально высокое и максимально низкое напряжение питания усилителя. На основе этого можно реализовать следующие возможности:




Компаратор
Устройство, позволяющее сравнивать два аналоговых сигнала и выносить вердикт, — какой из сигналов больше.

Но одним компаратором дело не ограничивается, ведь если ввести обратную связь, то из ОУ можно сделать очень многое.


Обратная связь
Если мы сигнал возьмем с выхода и отправим прямиком на вход, то возникнет обратная связь.


Положительная обратная связь
Возьмем и загоним в прямой вход сигнал сразу с выхода.

=======


Напряжение на выходе в таком случае рассчитывается как:


Uout=(U2-U1)*K


Очевидно, что если на прямом входе напряжение больше чем на инверсном, то на выходе плюс бесконечность. А в обратном случае будет минус бесконечность. Разумеется, в реальной схеме плюс и минус бесконечности не будет, а их замещать будет максимально высокое и максимально низкое напряжение питания усилителя. На основе этого можно реализовать следующие возможности:


Компаратор
Устройство, позволяющее сравнивать два аналоговых сигнала и выносить вердикт, — какой из сигналов больше.

Но одним компаратором дело не ограничивается, ведь если ввести обратную связь, то из ОУ можно сделать очень многое.


Обратная связь
Если мы сигнал возьмем со выхода и отправим прямиком на вход, то возникнет обратная связь.


Положительная обратная связь
Возьмем и загоним в прямой вход сигнал сразу с выхода.

>>>>>>> 2d85e8e5430080915ca6419af46d1f0b79a08a25

В этом случае выход мгновенно свалится в бесконечный минус, а в реале ляжет на шину отрицательного питания и все. Поэтому такое включение применяется крайне редко. Например, в триггере Шмитта для обеспечения гистерезиса.


Триггер Шмитта
Представим себе компаратор включенный по такой вот схеме и запитанный от +/- 15 вольт:


  • Напряжение U1 больше нуля — на выходе -15 вольт
  • Напряжение U1 меньше нуля — на выходе +15 вольт

А что будет если напряжение будет равно нулю? По идее, на выходе должен быть ноль. Но в реальности напряжение никогда не будет равно нулю. Ведь даже если на один электрон заряд правого перевесит заряд левого, то уже этого достаточно, чтобы на бесконечном усилении вкатить потенциал на выход. И на выходе начнется форменный ад — скачки сигнала то туда, то сюда со скоростью случайных возмущений, наводящихся на входы компаратора.

Для решения этой проблемы вводят гистерезис. Т.е. своего рода зазор между переключениями из одного состояния в другое. Для этого вводят положительную обратную связь:

<<<<<<< HEAD

Считаем, что на инверсном входе в этот момент +10 вольт. На выходе с ОУ минус 15 вольт. На прямом входе уже не ноль, а небольшая часть выходного напряжения с делителя. Примерно -1.4 вольта Теперь, пока напряжение на инверсном входе не снизится ниже -1.4 вольта выход ОУ не сменит своего напряжения. А как только напряжение станет ниже -1.4, то выход ОУ резко перебросится в +15 и на прямом входе будет уже смещение в +1.4 вольта. И для того, чтобы сменить напряжение на выходе компаратора сигналу U1 надо будет увеличиться на целых 2.8 вольта, чтобы добраться до верхней планки в +1.4.

Возникает своеобразный зазор где нет чувствительности, между 1.4 и -1.4 вольтами. Ширина зазора регулируется соотношениями резисторов в R1 и R2. Пороговое напряжение высчитывается как Uout/(R1+R2) * R1 Скажем 1 к 100 даст уже +/-0.14 вольт.

Но все же ОУ чаще используют в режиме с отрицательной обратной связью.


Отрицательная обратная связь

=======

Считаем, что на инверсном входе в этот момент +10 вольт. На выходе с ОУ минус 15 вольт. На прямом входе уже не ноль, а небольшая часть выходного напряжения с делителя. Примерно -1.4 вольта Теперь, пока напряжение на инверсном входе не снизится ниже -1.4 вольта выход ОУ не сменит своего напряжения. А как только напряжение станет ниже -1.4, то выход ОУ резко перебросится в +15 и на прямом входе будет уже смещение в +1.4 вольта. И для того, чтобы сменить напряжение на выходе компаратора сигналу U1 надо будет увеличиться на целых 2.8 вольта, чтобы добраться до верхней планки в +1.4.

Возникает своеобразный зазор где нет чувствительности, между 1.4 и -1.4 вольтами. Ширина зазора регулируется соотношениями резисторов в R1 и R2. Пороговое напряжение высчитывается как Uout/(R1+R2) * R1 Скажем 1 к 100 даст уже +/-0.14 вольт.

Но все же ОУ чаще используют в режиме с отрицательной обратной связью.


Отрицательная обратная связь

Повторитель напряжения (буферный усилитель).

>>>>>>> 2d85e8e5430080915ca6419af46d1f0b79a08a25

В случае отрицательной обратной связи у ОУ появляется интересное свойство. Он всегда будет пытаться так подогнать свое выходное напряжение, чтобы напряжения на входах были равны, в результате давая нулевую разность.

И получился у нас повторитель. Т.е. на входе U1, на инверсном входе Uout = U1. Ну и получается, что Uout = U1.

Представим себе такую ситуацию - есть датчик, выполненный в виде резистивного делителя:

<<<<<<< HEAD

Нижнее сопротивление меняет свое значение, меняется расклад напряжений выхода с делителя. А нам надо снять с него показания вольтметром. Но у вольтметра есть свое внутреннее сопротивление, пусть большое, но оно будет менять показания с датчика. Более того, если мы не хотим вольтметр, а хотим чтобы лампочка меняла яркость? Лампочку то сюда никак не подключить уже. Поэтому выход буфферизируем операционным усилителем. Его входное сопротивление огромно и влиять он будет минимально, а выход может обеспечить вполне ощутимый ток (десятки миллиампер, а то и сотни), чего будет достаточно для работы лампочки.

В общем, применений для повторителя найти можно. Особенно в прецезионных аналоговых схемах. Или там где схемотехника одного каскада может влиять на работу другого, чтобы разделить их.


Усилитель
А теперь сделаем финт ушами — возьмем нашу обратную связь и через делитель напряжения подсадим на землю:

Теперь на инверсный вход подается половина выходного напряжения. А усилителю по-прежнему надо уравнять напряжения на своих входах. Что ему придется сделать — поднять напряжение на своем выходе вдвое выше прежнего, чтобы компенсировать возникший делитель.


Теперь будет U1 на прямом. На инверсном Uout/2 = U1 или Uout = 2*U1.


Поставим делитель с другим соотношением — ситуация изменится в том же ключе. Формула:

Uout = U1*(1+R1/R2)

Мнемонически запоминается что на сто делится:



Таким образом, можно очень легко умножать аналоговые значения на числа больше 1. А как быть с числами меньше единицы?


Инвертирующий усилитель
Тут поможет только инверсный усилитель. Разница лишь в том, что мы берем и прямой вход коротим на землю.

=======

Нижнее сопротивление меняет свое значение, меняется расклад напряжений выхода с делителя. А нам надо снять с него показания вольтметром. Но у вольтметра есть свое внутреннее сопротивление, пусть большое, но оно будет менять показания с датчика. Более того, если мы не хотим вольтметр, а хотим чтобы лампочка меняла яркость? Лампочку то сюда никак не подключить уже. Поэтому выход буфферизируем операционным усилителем. Его входное сопротивление огромно и влиять он будет минимально, а выход может обеспечить вполне ощутимый ток (десятки миллиампер, а то и сотни), чего будет достаточно для работы лампочки.

В общем, применений для повторителя найти можно. Особенно в прецезионных аналоговых схемах. Или там где схемотехника одного каскада может влиять на работу другого, чтобы разделить их.


Усилитель неинвертирующий
А теперь сделаем финт ушами — возьмем нашу обратную связь и через делитель напряжения подсадим на землю:

Теперь на инверсный вход подается половина выходного напряжения. А усилителю по-прежнему надо уравнять напряжения на своих входах. Что ему придется сделать — поднять напряжение на своем выходе вдвое выше прежнего, чтобы компенсировать возникший делитель.


Теперь будет U1 на прямом. На инверсном Uout/2 = U1 или Uout = 2*U1.


Поставим делитель с другим соотношением — ситуация изменится в том же ключе. Формула:

Uout = U1*(1+R1/R2)

Мнемонически запоминается что на что делится:



Т.е. коэффициент усиления K = 1 + R2/R1

Пример:

Таким образом, можно очень легко умножать аналоговые значения на числа больше 1. А как быть с числами меньше единицы?


Инвертирующий усилитель
Тут поможет только инверсный усилитель. Разница лишь в том, что мы берем и прямой вход коротим на землю.

>>>>>>> 2d85e8e5430080915ca6419af46d1f0b79a08a25

При этом получается, что входной сигнал идет по цепи резисторов R2, R1 в Uout. При этом прямой вход усилителя посажен на ноль. Вспоминаем повадки ОУ — он постарается любыми правдами и неправдами сделать так, чтобы на его инверсном входе образовалось напряжение равное прямому входу. Т.е. ноль. Единственный вариант это сделать — опустить выходное напряжение ниже нуля настолько, чтобы в точке 1 возник ноль.


Итак. Представим, что Uout=0. Пока равно нулю. А напряжение на входе, например, 10 вольт относительно Uout. Делитель из R1 и R2 поделит его пополам. Таким образом, в точке 1 пять вольт.

Пять вольт не равно нулю, и ОУ опускает свой выход до тех пор, пока в точке 1 не будет ноль. Для этого на выходе должно стать (-10) вольт. При этом относительно входа разность будет 20 вольт, а делитель обеспечит нам ровно 0 в точке 1. Получаем инвертор.

В общем, формула коэффициента усиления для такого усилка будет следующей:


Uout = — Uin * R1/R2


Ну и мнемоническая картинка для быстрого запоминания:



Вычитающая схема
Однако, никто же не мешает подать на прямой вход не ноль, а любое другое напряжение. И тогда усилитель будет пытаться приравнять свой инверсный вход уже к нему. Получается вычитающая схема:

Допустим, U2 и U1 будут по 10 вольт. Тогда на 2й точке будет 5 вольт. А выход должен будет стать таким, чтобы на 1й точке стало тоже 5 вольт. То есть нулем. Вот и получается, что 10 вольт минус 10 вольт равняется ноль.

Если U1 станет 20 вольт, то выход должен будет опуститься до -10 вольт.
Сами посчитайте — разница между U
1 и Uout станет 30 вольт. Ток через резистор R4 будет при этом (U1-Uout)/(R3+R4) = 30/20000 = 0.0015А, а падение напряжения на резисторе R4 составит R4*I4 = 10000*0.0015 = 15 вольт. Вычтем падение в 15 вольт из входных 20 и получим 5 вольт.

Таким образом, наш ОУ прорешал арифметическую задачку из 10 вычел 20, получив -10 вольт.

Более того, в задачке есть коэффициенты, определяемые резисторами. Просто у меня, для простоты, резисторы выбраны одинакового номинала и поэтому все коэффициенты равны единице. А на самом деле, если взять произвольные резисторы, то зависимость выхода от входа будет такой:


Uout = U2*K2 — U1*K1


K2 = ((R3+R4) * R6 ) / (R6+R5)*R4


K
1 = R3/R4


Мнемотехника для запоминания формулы расчета коэффициентов такова:
Прям по схеме: числитель у дроби вверху, поэтому складываем верхние резисторы в цепи протекания тока и множим на нижний. Знаменатель внизу, поэтому складываем нижние резисторы и множим на верхний.


Если же вводные резисторы (R4 и R5) равны друг другу. И резистор обратной связи и резистор на землю (R3 и R6) тоже равны друг другу, то формула упрощается до:

Uout = R3/R4 (U2 — U1).

Таким образом, на одном усилке можно два сигнала сначала вычесть, а потом умножить на константу. Раз можно вычитать, то можно и суммировать.


Сумматор инвертирующий

<<<<<<< HEAD

Тут все просто. Т.к. точка 1 у нас постоянно приводится к 0, то можно считать, что втекающие в нее токи всегда равны U/R, а входящие в узел номер 1 токи суммируются. Соотношение входного резистора и резистора в обратной связи определяет вес входящего тока.

Ветвей может быть сколько угодно, я же нарисовал всего две.

Uout = -1(R3*U1/R1 + R3*U2/R2)


Резисторы на входе (R1, R2) определяют величину тока, а значит общий вес входящего сигнала. Если сделать все резисторы равными, как у меня, то вес будет одинаковым, а коэффициент умножения каждого слагаемого будет равен 1.

Uout = -1(U1+U2)


Сумматор неинвертирующий

Тут немного сложней, но принцип похож:

Uout = U1*K1 + U2*K2

K1 = R5/R1
K
2 = R5/R2

Причем резисторы в обратной связи должны быть такими, чтобы соблюдалось уравнение R3/R4 = K1+K2


В общем, на операционных усилителях можно творить любую математку, складывать, умножать, делить, считать производные и интегралы. Причем практически мгновенно. На ОУ делают аналоговые вычислительные машины.













=======

Тут все просто. Т.к. точка 1 у нас постоянно приводится к 0, то можно считать, что втекающие в нее токи всегда равны U/R, а входящие в узел номер 1 токи суммируются. Соотношение входного резистора и резистора в обратной связи определяет вес входящего тока.

Ветвей может быть сколько угодно, я же нарисовал всего две.

Uout = -1(R3*U1/R1 + R3*U2/R2)

Резисторы на входе (R1, R2) определяют величину тока, а значит общий вес входящего сигнала. Если сделать все резисторы равными, как у меня, то вес будет одинаковым, а коэффициент умножения каждого слагаемого будет равен 1.

Uout = -1(U1+U2)


Сумматор неинвертирующий

Тут немного сложней, но принцип похож:

Uout = U1*K1 + U2*K2

K1 = R5/R1
K2 = R5/R2

Причем резисторы в обратной связи должны быть такими, чтобы соблюдалось уравнение R3/R4 = K1+K2

В общем, на операционных усилителях можно творить любую математку, складывать, умножать, делить, считать производные и интегралы. Причем практически мгновенно. На ОУ делают аналоговые вычислительные машины.


Суммирующий усилитель

Его можно использовать, если требуется сложить (отнять) несколько сигналов:



Обращаем внимание на то, что R1=R2=R3=R4, а R5=R6. Формула расчета в этом случае будет:

U = (U1 + U2 + U3 + U4) * R5/R1

Таким образом, видим, что значения напряжений, которые подаются на неинвертирующий вход «обретают» знак плюс. На инвертирующий — минус.


Интегратор

В общем случае (для идеального операционника) рассматривается этот вариант:



Вспоминаем немного курс физики и высшей математики. Формула заряда конденсатора:

Q = CU

Учитывая, что заряд будет изменяться по времени, можем предположить:

Ic = dQ / dt = C dU / dt

Далее… Неинвертирующий вход подключен на «землю». Напряжение на конденсаторе равняется противоположному напряжению на выходе, другими словами:

Uc = - Uout

Это значит:

Ic = - C dUout / dt = U1 / R

Далее, решая и интегрируя, получаем (почти) финальную формулу:

Это, так сказать, в общем виде. В итоге, хочу обратить внимание на то, что напряжение на выходе играет существенную роль для каждого момента времени t. Его мы возьмем как свободный элемент:

Логично предположить, что интеграция идет по времени от t0 до t1.


Задача:

Конденсатор разряжен. Выходное напряжение равно нулю. Схема выключена. Конденсатор имеет емкость 1мкФ. Резистор 30кОм. Входное напряжение сначала равно -2В, затем 2В. Полярность меняется каждую секунду. Иными словами, на вход мы подали генератор импульсов.

Если просимулировать это в Proteus'e, то получим следующее решение:

Вышел «пилообразный» сигнал. Обращаем внимание, что конденсатор влияет на резкость спада. Он должен колебаться в разумных пределах, чтоб успевать заряжаться/разряжаться, и чтоб не разряжаться/разряжаться* слишком быстро. Сигнал усиливается только в пределах питания нашего ОУ.


*UPD.: Время заряда/разряда конденсатора определяется как: T = 5, где — это время переходного процесса. Для RC-цепи справедлива формула = RC. За время Т конденсатор будет полностью заряжен/разряжен на 99%. Иногда для расчетов используют время 3.


Дифференциатор

Тут не сложнее, чем в интеграторах.

А вот и формула аналогового вычисления:

Ток через конденсатор:

Раз операционный усилитель близок к идеальному, то можно предположить, что ток через конденсатор равен току через резистор.


, а значит, если подставить значение тока, то получаем:

Как и в предыдущем примере, рассмотрим более практический случай. Конденсатор емкостью 50мкФ, резистор 30кОм. На вход подаем «пилу».
Как результат, получаем график:



В итоге:

Интегратор: "Прямоугольник" -> "Пила";

Дифференциатор: "Пила" -> "Прямоугольник".


P.S. Дифференциаторы и интеграторы будут рассмотрены позже в совершенно ином обличии.


Компаратор — это такое устройство, которое сравнивает два входных напряжения. Состояние на выходе меняется скачкообразно в зависимости от того, какое напряжение больше. Тут нет ничего особенного, просто приведу пример. На первый вход подаем постоянное напряжение, равное 3В. На второй вход — синусоидальный сигнал с амплитудой 4В. Снимаем напряжение с выхода.

График содержит исчерпывающую информацию, которая не нуждается в комментариях:


Логарифмический и экспоненциальный усилители

Для получения логарифмической характеристики необходим элемент ею обладающий. Для таких целей вполне подходит диод или транзистор. Дабы не усложнять, далее будем использовать диод.

Формула:

Обращаем внимание, что е — это заряд электрона, Т — температура в Кельвинах и k — постоянная Больцмана.

Снова придется вспомнить курс физики. Ток через полупроводниковый диод можно описать как:

Тут U — напряжение на диоде. I0 — ток утечки при малом обратном смещении. Прологарифмируем и получим:

Отсюда получаем напряжение на диоде (которое идентично напряжению на выходе):

Стоит сделать заметку, что при температуре 20 градусов Цельсия:

Проверим, как работает эта схема графически. Запустим протеус. Настроим входной сигнал:



Ток на диоде будет изменятся следующим образом:


Напряжение на выходе изменяется по логарифмическому закону:



Экспоненциальный усилитель




























>>>>>>> 2d85e8e5430080915ca6419af46d1f0b79a08a25
 
MyTetra Share v.0.53
Яндекс индекс цитирования