Исаак Ньютон разработал метод извлечения квадратного корня, который восходил еще к Герону Александрийскому (около 100 г. н.э.). Метод этот (известный как метод Ньютона) заключается в следующем.

Пусть A1 — первое приближение числа sqrt(X) (в качестве A1 можно брать значения квадратного корня из натурального числа — точного квадрата, не превосходящего х) . На практике можно брать и 1, всеравно будет сходимость. Или рекомендуется взять X/2, так итераций будет меньше.

Следующее, более точное приближение числа найдется по формуле:

A2=0.5 (A1 + X/A1)

Третье, еще более точное приближение:

A3=0.5 (A2 + X/A2)

Таким образом, (n+1) приближение найдется по формуле:

A/n+1/=0.5(An+X/An)

Можно задавать точность расчета, то есть считать до тех пор, пока предыдущее значение и текущее значение не будут различаться на конкретную величину, например 0.000001.